Форум » Я и Мир. IT- "Русская кухня". » На полях Ферма - орудует Фома (любопытный) . » Ответить
На полях Ферма - орудует Фома (любопытный) .
Квант хороший: Чтобы формулировка Теоремы Ферма всегда была на полях - начинаю тему заново . . . Фома пишет: [quote]--------------------------------------- ----------------------------------------- Отправлено: 20.06.09 20:31. Заголовок: Решение ВТФ, критикуйте! ----------------------------------------- Доброго времени суток, уважаемые! Уважаемый Квант, когда-то, порекомендовал мне - вот это моё решение ВТФ (Великой Теоремы Ферма) http://radikal.ru/F/i032.radikal.ru/0906/e4/063863d536c0.jpg.html разобрать на форуме . . . Пробовал. Сразу . . не получается. А мне ж не приоритет важен, а ИСТИНА! Так что критикуйте, плиз. Добудем истину ! --------------------------------------- ----------------------------------------- Отправлено: 21.06.09 15:08. Заголовок: Вы сомневаетесь .. ----------------------------------------- Тут мне надо было смайлик вставить, .. так.. Как по-вашему, для каких чисел справедлива теорема Пифагора? (Уместен ли такой вопрос?)[/quote] Vera пишет: [quote]------------------------------------------ Отправлено: 25.06.09 11:00. Заголовок: Ответ Фоме -------------------------------------- Квант хороший привёл формулировку: Теорема утверждает, что: Для любого натурального n > 2 уравнение не имеет натуральных решений a, b и c. Я написала: Нужно доказать, что решение уравнения cn=an+bn где с, а, в - целые натуральные числа, возможно только для n =2 . Смысл один и тот же, но сформулировала я это так согласно того, как вы строили своё доказательство. А что Вы, Фома, утверждаете, и что хотите доказать в таком случае? Сформулируйте кратко и чётко ., то бишь ... Дано, требуется найти. [/quote] Фома пишет: [quote]Меня удовлетворяет формулировка данная самим Пьером Ферма на полях "Арифметики". По русски примерно так: Никакая степень кроме квадрата не может быть разложена на сумму двух таких же.[/quote] Vera пишет: [quote]Вы, Фома, опускаете существенную деталь, что числа должны быть натуральные, ну да бог с вами, нет объекта критики - нет и самой критики. [/quote] Фома пишет: [quote]Спасибо за заботу. - - - Продолжайте . .[/quote] Квант хороший пишет: [quote]Да я бы с удовольствием про..жал - только вот . . . для каких чисел задача Ферма : для действительных ? или - не очень ? ? ?[/quote] Такова вкратце история дискуссии . Люди ждут ответа , тов. Фома : вот . . . для каких чисел задача Ферма ? ? ? (для натуральных ? или - не очень . . ) .
Фома: Сбёг. Одобряю. Скока ж можно позориться? А процесс разложения непременно приведёт к таким же как здесь выводам: То есть: Никакая степень, кроме квадрата, не может быть разложена на сумму двух таких же. Без всяких дополнительных условий!
Квант хороший: Фома пишет: Одобряю. Скока ж можно позориться? Эт-то - непременно верно ! Вот и не позорьте свои короткие штанишки ! ! Сначала потрудитесь научиться : ЗРИТЬ В КОРЕНЬ ! (n-й степени из действительных чисел) !
Фома: Продолжайте рисовать бУкАвЫ! У вас несомненный дар!
Квант хороший: Фома пишет: У вас несомненный дар! Спасибо: 1 000 000 РАЗ !
Vera: Раз интерес не проходит к теме, будем пытаться доказывать теорему, хотя в интернете есть доказательства, правда очень сложные, а Ферма говорил, что всё просто.
Vera: Формулировка: теорема Ферма утверждает, что не существует натуральных решений уравнения zn =xn + yn для n > 2. (1) Понадобится значок узвлечь корень. Кто знает, подскажите, а можно просто проставить, а я скопирую. И ёще вопрос: набираю приличный уже объём текста, потом на что-то непроизвольно нажимаю и всё изчезает. Обидно! Поэтому буду набирать небольшими порциями.
Vera: Сначала решила вывести общую формулу решений для n=2. Почему для n=2 получается, а для других 'n' нет 25=16+9 или 52= 42+32 получается z=5, x=4, y=3 100=64+36 или 102= 22*(42+32 ) получается z=2*5, x=2*4, y=2*3 225=144+81 или 152= 32*(42+32 ) получается z=3*5, x=3*4, y=3*3 400=256+144 или 202= 42*(42+32 ) получается z=4*5, x=4*4, y=4*3 Большой список приводить не буду, а то всё исчезнет Итак ниже приводится общая формула (2). Цифры в скобках №, на который будет потом ссылка а2*5= а2*(42+32 ) получается z=а*5, x=а*4, y=а*3
Vera: Теперь перейдём к рассмотрению уравнения zn=xn+yn для n > 2 Итак представим уравнение в виде, в котором уже не раз представлялось, а именно в виде квадратичного уравнения z2=(x n/2/z (n-2)/2)2+(y n/2/z (n-2)/2)2 (№3) Обозначим x1= x n/2 /z (n-2)/2 (№4) y1= y n/2 /z (n-2)/2 (№5) получим z2 = x12 + y12 (№6) найдём решения этого квадратичного уравнения (z, x1, y1), а затем с помощью выражений (№4) и (№5) найдём чему в данном случае будут равны x, y Возможны варианты: 1 вар. z, x1, y1 -натуральные числа 2 вар. z и например, y1 - натуральные числа, x1 -иррациональное 3 вар. z-натуральное, x1, y1 - дробные, причём дроби могут быть разные ( действительные, иррациональные) Мне представляются только такие. Если вы видете какие-то ёще другие варианты предлагайте!
Vera: 1 вар. z, x1, y1 -натуральные. в данном случае, согласно общей формуле решений (№2), выведенной ранее, имеем z=a*5; x1=a*4; y1=a*3 (№7), где а -любое натуральное число. Достаточно доказать, что при этом хотя бы одно их значений: x или y - будет ненатуральным числом. Подставим в формулу (№4) значения z и x1 из выражений (№7), получим x n/2= (a*5) n-2/2 * (a*4) (№8) Возведём в квадрат левую и правую сторону уравнения (№8), получим xn= a n-2*5 n-2 *a2 *42 =an *5 n-2 *42 Из последнего выражения видно, чтобы получить 'х' нужно извлечь корень n-ой степени в том числе из 5 n-2, , что невозможно, т.е. доказано, что х -ненатуральное число при данном варианте допущения решений для уравнения (№6)
Vera: 2 вар. z и y1 -любые натуральные числа (только конечно z>y1, то это из самого уравнения видно) , х1 -иррациональное, ибо если не так. то это 1вар. x12=z2-y12 x1 равен корню квадратному из вышеприведённому выражению, корень не извлекается, ибо иначе это был был 1вар. Из выражения (№4) имеем xn = z n-2 * x1 = z n-2 * (z2 -y12) = zn *(z2 -y12)/z2 (№9) Чтобы получить х нужно извлечь корень n-й степени из правой части выражения (№9), при этом z выносится из-под знака корня, остаётся под корнем n-ой степени выражение (z2 - y12) / z2, где при чётном n нельзя извлечь корень из выражения (z2 - y12), а при нечётном n нельзя извлечь корень из z2, значит х1 в любом случае иррациональное число
Квант хороший: Фома пишет: Продолжайте рисовать . . Продолжай-Ю - Наверно я тупой . . Глаза открою - вижу : Фома была в Париже . . Читала - "арфметику" Ферма ! ! ! (по мотивам Вл. Высоцкого) . Vera пишет: Формулировка: теорема Ферма утверждает, что не существует натуральных решений .. Vera пишет: Ферма говорил, что всё просто. Конечно , просто ! Как я уже ранее писал - составляем параметрическое уравнение , и - дело в шляпе , . . (то есть - исследуем составл. парам. уравнение . . на условия существования натуральных решений) . Проверял вручную уравнение 3-й степени до а = 44 . . (в и с - соотв. гораз-дно выше) натуральных решений - пока не вижу . Попробуйте кинуть на программу - увидите гораздо дальше . . (к стати а для полного теор. исследования - наверно . . теорию вычетов - привлечь понадобится) .
Квант хороший: Vera пишет: получается z=а*5, x=а*4, y=а*3 Верно . Все полученные Вами решения - кратны по параметру а . Но существует и много др. решений (некратных Вашему) : а = 5 , в = 12 , с = 13 \\ а = 7 , в = 24 , с = 25 . . а = 13 , в = 84 , с = 85 \\ . . и т.д. . . и пр. . . . и т.п. . . .
Квант хороший: Vera пишет: перейдём к рассмотрению уравнения zn=xn+yn для n > 2 Итак представим уравнение в виде, в котором уже не раз представлялось, а именно в виде квадратичного уравнения . . (№3) Попробуйте способ попроще : пускай x < y < z . xn + yn = zn для n > 2 . Итак , представим z в виде z = y + К , где К - натур. параметр от 1-цы - и выше . . Тогда xn + yn = ( y + К )n . Находим y - выражая его через x и К , и . . исследуем полученное выражение ! (на наличие целочисленных решений) .
Vera: Квант хороший, спасибо! А вы не находите, что все приведённые вами тройки с, а, в не содержат одинаковых между собой сомножителей, например 5=5, 12=2*2*3, 13=13, 7=7, 24=2*2*3, 25=5*5 13=13, 84=2*2*3*7, 85=5*17 а обшая константа, которая в предыдущем анализе содержалась у меня, -она не влияет на результат, и выводится за знак корня. Обозначив эту общую константу буквой 'd'. общую формулу можно записать так: z=d*c, x=d*a, y=d*b x= d *корень n степени из выражения c n-2* a2 а поскольку общих сомножителей у 'c' и 'a' нет, то корень n-ой степени из выражения, где каждый из сомножителей входит меньше, чем n раз, нельзя извлечь Будет очень интересно, если вы найдёте ещё другие тройки, где это не подтвердится.
Vera: Квант хороший пищет:Попробуйте способ попроще : пускай x < y < z . xn + yn = zn для n > 2 . Итак , представим z в виде z = y + К , где К - натур. параметр от 1-цы - и выше . . Тогда xn + yn = ( y + К )n . Находим y - выражая его через x и К , и . . исследуем полученное выражение ! (на наличие целочисленных решений А чем К отличается от z, те же три неизвестные. Мне кажется всё-таки лучше исследовать и опираться на свойства чисел, чем на простой перебор
полная версия страницы