Форум » Я и Мир. IT- "Русская кухня". » На полях Ферма - орудует Фома (любопытный) . » Ответить
На полях Ферма - орудует Фома (любопытный) .
Квант хороший: Чтобы формулировка Теоремы Ферма всегда была на полях - начинаю тему заново . . . Фома пишет: [quote]--------------------------------------- ----------------------------------------- Отправлено: 20.06.09 20:31. Заголовок: Решение ВТФ, критикуйте! ----------------------------------------- Доброго времени суток, уважаемые! Уважаемый Квант, когда-то, порекомендовал мне - вот это моё решение ВТФ (Великой Теоремы Ферма) http://radikal.ru/F/i032.radikal.ru/0906/e4/063863d536c0.jpg.html разобрать на форуме . . . Пробовал. Сразу . . не получается. А мне ж не приоритет важен, а ИСТИНА! Так что критикуйте, плиз. Добудем истину ! --------------------------------------- ----------------------------------------- Отправлено: 21.06.09 15:08. Заголовок: Вы сомневаетесь .. ----------------------------------------- Тут мне надо было смайлик вставить, .. так.. Как по-вашему, для каких чисел справедлива теорема Пифагора? (Уместен ли такой вопрос?)[/quote] Vera пишет: [quote]------------------------------------------ Отправлено: 25.06.09 11:00. Заголовок: Ответ Фоме -------------------------------------- Квант хороший привёл формулировку: Теорема утверждает, что: Для любого натурального n > 2 уравнение не имеет натуральных решений a, b и c. Я написала: Нужно доказать, что решение уравнения cn=an+bn где с, а, в - целые натуральные числа, возможно только для n =2 . Смысл один и тот же, но сформулировала я это так согласно того, как вы строили своё доказательство. А что Вы, Фома, утверждаете, и что хотите доказать в таком случае? Сформулируйте кратко и чётко ., то бишь ... Дано, требуется найти. [/quote] Фома пишет: [quote]Меня удовлетворяет формулировка данная самим Пьером Ферма на полях "Арифметики". По русски примерно так: Никакая степень кроме квадрата не может быть разложена на сумму двух таких же.[/quote] Vera пишет: [quote]Вы, Фома, опускаете существенную деталь, что числа должны быть натуральные, ну да бог с вами, нет объекта критики - нет и самой критики. [/quote] Фома пишет: [quote]Спасибо за заботу. - - - Продолжайте . .[/quote] Квант хороший пишет: [quote]Да я бы с удовольствием про..жал - только вот . . . для каких чисел задача Ферма : для действительных ? или - не очень ? ? ?[/quote] Такова вкратце история дискуссии . Люди ждут ответа , тов. Фома : вот . . . для каких чисел задача Ферма ? ? ? (для натуральных ? или - не очень . . ) .
Квант хороший: Vera пишет: А чем К отличается от z, те же три неизвестные. Мне кажется всё-таки . . Ни капельки и не сомневаюсь , что Вам - только кажется всё-таки . . А на самом деле - ИМЕННО тем К и отличается от z, что : НА САМОМ ДЕЛЕ - ВОВСЕ НЕ те же три неизвестные. z, - переменная , совершенно неизвестно какая . . но К - ЭТО ИМЕННО целочисленный параметр , : последовательно пробегающий значения 1 , 2 , и т.д. ! Vera пишет: Будет очень интересно, если вы найдёте ещё другие тройки, где это не подтвердится. А Вы (на всяк слчй) - прямую подстановку выполните для - Vera пишет: например 5=5, 12=2*2*3, 13=13, 7=7, 24=2*2*3, 25=5*5 13=13, 84=2*2*3*7, 85=5*17 Vera пишет: а обшая константа, которая в предыдущем анализе содержалась у меня, -она не влияет на результат, и выводится за знак корня. Обозначив эту общую константу буквой 'd'. общую формулу можно записать так: z=d*c, x=d*a, y=d*b Конечно же , результат, и выводится за знак корня. Обозначив эту общую константу буквой 'd'. - общую формулу можно записать так: . . . токо Вы-ко . . НЕ прочли внимательно - Квант хороший пишет: существует и много др. решений (некратных Вашему) : . . И это ясно - как пить дать . . в белый день !
Vera: Квант хороший пишет:существует и много др. решений (некратных Вашему) : . . Понятно. Но когда я записываю общую формулу в виде z=d*c, x=d*a, y=d*b здесь (с, а, в) подразумевает любые тройки, для которых справедливо уравнение, а не только те, которые уже нами найдены. Только нужно убедиться, что все тройки обладают свойством, что в эти тройки входят числа, которые при разложении на простые сомножители, имеют каждый свои сомножители. Пока что все найденные тройки это подтверждают. Я так поняла, что вы написали програмку для поиска таких троек. Если бы была возможность найти ещё другие тройки и убедиться в том, что они таким свойством обладают, было бы здорово. Или не убедиться, но может быть откроется новое свойство.
Квант хороший: Vera пишет: когда я записываю общую формулу в виде z=d*c, x=d*a, y=d*b здесь (с, а, в) подразумевает любые тройки, для которых справедливо уравнение, а не только те, которые уже нами найдены. Это и вовсе не смешно , ув. Vera . в виде z=d*c, x=d*a, y=d*b здесь d - коэфф. подобия ! То есть - Vera пишет: Сначала решила вывести общую формулу решений для n=2. Почему для n=2 получается, а для других 'n' нет 25=16+9 или 52= 42+32 получается z=5, x=4, y=3 100=64+36 или 102= 22*(42+32 ) получается z=2*5, x=2*4, y=2*3 225=144+81 или 152= 32*(42+32 ) получается z=3*5, x=3*4, y=3*3 400=256+144 или 202= 42*(42+32 ) получается z=4*5, x=4*4, y=4*3 Большой список приводить не буду, а то всё исчезнет Все выписанные Вами решения - получены из z=5, x=4, y=3 путём доумножения НА ОДИН И ТОТ ЖЕ d - коэфф. подобия ! Vera пишет: Если бы была возможность найти ещё другие тройки и убедиться в том, что они таким свойством обладают, было бы здорово. А Вы попробуйте моё семейство решений - "ПОДМАХНУТЬ" - путём доумножения НА ОДИН И ТОТ ЖЕ d - коэфф. подобия ! Vera пишет: Пока что все найденные тройки это подтверждают. Я так поняла, что вы написали програмку для поиска таких троек. Не-а . . програмку для поиска - я пИмать не умею . . Это я от злости на - Фома пишет: Продолжайте рисовать . . Изобрёл МЕТОД параметризации - Квант хороший пишет: Продолжай-Ю - цитата: Наверно я тупой . . Глаза открою - вижу : Фома была в Париже . . Пользуясь которым - можно на канцелярсих счётах (которых , к сожаленью теперь нигде не найти) : НАВЫЧИСЯТЬ-НАПРОВЕРЯТЬ десятки (а при желании дае сотни) вариантов решений ! ! !
Vera: Квант хороший пишет: А Вы попробуйте моё семейство решений - "ПОДМАХНУТЬ" - путём доумножения НА ОДИН И ТОТ ЖЕ d - коэфф. подобия ! Конечно. проверила, после того, как вы их выставили. НО с другой стороны - это же вытекает из свойств уравнений: левую и правую сторону можно умножать на одно и тоже число, от этого равенство не нарушится, но нам нужно не на любое, а на натуральное в квадрате, чтобы натуральность решений не нарушать. Это что касается правой и левой стороны уравнения. А значения (с, а, в) при этом увеличиваются просто на d без квадрата. Это всё вытекает из свойств уравнений. А если вдруг появится тройка, которая будет иметь однаковые сомножители, то эти общие сомножители просто можно перенести в этот коэффициент d. Мы даже можем, если не будет времени и желания всё проверить, написать, что доказательство велось на допущении, что числа, являющиеся решениями уравнения при n=2, обладают таким свойством, что они не содержат общих множителей, а если содержат, то все в одинаковом количестве, т.е. это как раз то, что выносится в коэффициент подобия. Пока это у вас вызывает сомнения, но это не опровергнуто. Потом в вычислениях, которые я подправила после вашего замечания, нет ссылок на конкретные значения чисел, а именно на любые, которые удолетворяют уравнению. Второе. почему делаю это для n=2, а не для n>2 ? Это для того, потому что потом уравление преобразуется в квадратичное, и мы рассматриваем уже решения этого преобразованного уравнения, а потом по формулам перевода получаем значения переменных уравнения, для которого n>2. Такой алгоритм, по крайней мере я так его представляю.
Vera: Дальше будет разбирать или пока это будем додумывать?
Квант хороший: Vera пишет: Мы даже можем, если не будет времени и желания всё проверить, написать, что доказательство велось на допущении, что числа, являющиеся решениями уравнения при n=2, обладают таким свойством, что они не содержат общих множителей, а если содержат, то все в одинаковом количестве, т.е. это как раз то, что выносится в коэффициент подобия. Верно . И в арифметике - это называется : взаимная простота чисел . И даже если у нас не будет времени и желания всё проверить, - ВСЁ РАВНО ПРИДЁТСЯ . (иначе нам никто и не поверит на слово , что z=5, x=4, y=3 к примеру - взаимно просты) . Vera пишет: Конечно. проверила, после того, как вы их выставили. НО с другой стороны - это же вытекает из свойств уравнений: левую и правую сторону можно умножать на одно и тоже число, от этого равенство не нарушится, но нам нужно не на любое, а на натуральное в квадрате, чтобы натуральность решений не нарушать. ч-Ото , кАк-то . . я и недо-понял - пчему-Это доумножение на одно и тоже число, - "должно" нарушить - натуральность решений ? ? ? Vera пишет: Пока это у вас вызывает сомнения, но это не опровергнуто. Потом в вычислениях, которые я подправила после вашего замечания, нет ссылок на конкретные значения чисел, а именно на любые, которые удолетворяют уравнению. Конкретные значения чисел, - всегда успеем вставить . . А пока - к Вам большая просьба : разделяйте текст на отделные абзацы . Vera пишет: Второе. почему делаю это для n=2, а не для n>2 ? Это для того, потому что потом уравление преобразуется в квадратичное, и мы рассматриваем уже решения этого преобразованного уравнения, а потом по формулам перевода получаем значения переменных уравнения, для которого n>2. Такой алгоритм, по крайней мере я так его представляю. Ценное замечание . Надо обдумать . У меня где-то на опред. этпе тоже мелькнула "мысль" о полезности применения рекурсии . . Но параметр. уравн. для n=3 оказалось настолько простым , - Квант хороший пишет: способ попроще : пускай x < y < z . Что я вчера вечером на обычном карманном калькуляторе проверил ДО x = 104 - включительно . Целочисленных решений - не обнаружил . Vera пишет: А значения (с, а, в) при этом увеличиваются просто на d без квадрата. Это всё вытекает из свойств уравнений. Кстати , возвращаясь к уравн. для n=2 ещё я обратил внимание , что параметр К = 1 даёт всЕ несводимые друг к другу решения . А параметр К = 2 , К = 3 и т.д. - даёт всЕ остальные решения - с разными коэфф. подобия ! То есть , тО о чём Vera пишет: когда я записываю общую формулу в виде z=d*c, x=d*a, y=d*b здесь (с, а, в) подразумевает любые тройки, для которых справедливо уравнение, а не только те, которые уже нами найдены. С тем лишь уточнением , что здесь любые взаимно простые тройки (с, а, в) - МЫ НЕ МОЖЕМ получить доумножением ПРЕДЫДУЩИХ простых троек - НИ НА какое число d* . . Vera пишет: Дальше будет разбирать или пока это будем додумывать? В любом случае - без основной теоремы арифметики и без применения теории вычетов . . на основательность исследования рассчитывать трудно . Поскольку даже огромное (на компе просчитанное) множество найденных численных решений - не доказывает исчерпывающести ответов . (если не ошибаюсь - напр. и поныне подолжаются споры об конечности ряда простых чисел и .д. и пр. ) .
Квант хороший: Аналитик пишет: Как я понимаю, то только именно при наложении этих доп. условий и можно говорить о теореме Ферма. Речь ведь изначально о ней идёт? Фома пишет: Конечно о ней. Только вот сам Ферма дополнительных условий не накладывал. Он утверждал следующее: Никакая степень, кроме квадрата, не может быть разложена на сумму двух таких же. Квант же утверждает что без дополнительных условий это для него не задача. Чтобы окончательно Фома-стый пЫл охладить - процитирую : http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB Теория чисел Материал из Википедии — свободной энциклопедии Тео́рия чи́сел, или высшая арифметика, — раздел математики, изучающий целые числа и сходные объекты. В зависимости от используемых методов теорию чисел подразделяют на несколько подтеорий. Вот и фсьЁ , тов. Фома-стый ! То есть - перевожу попо-ньЯтнее : арифметика, — как раздел математики, НЕцелыми числами - вообще не занимается . ПОЭТОМУ : Только КОГДА вот сам Ферма . . . утверждал следующее: Никакая степень, кроме квадрата, не может быть разложена на сумму двух таких же. ТО РЕЧЬ У Ферма - изначальна шла лишь ОБ РЕШЕНИЯХ В целых числах ! ! ! И ещё : http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BE%D1%84%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 Диофантово уравнение Материал из Википедии — свободной энциклопедии Диофа́нтово уравнение или уравнение в целых числах — это уравнение с целыми коэффициентами и неизвестными, которые могут принимать только целые значения. Названы в честь древнегреческого математика Диофанта. . . . Некоторые другие уравнения xn + yn = zn: При n = 2 решениями этого уравнения являются пифагоровы тройки Великая теорема Ферма утверждает, что это уравнение не имеет положительных целых решений при n > 2. . . — уравнение Пелля . . — уравнение Каталана . . и — уравнения Туэ Неразрешимость в общем виде Десятая проблема Гильберта, сформулированная в 1900 г., состоит в нахождении алгоритма решения произвольных диофантовых уравнений. В 1970 г. Юрий Матиясевич доказал алгоритмическую неразрешимость этой проблемы. Будете и дальше - прод-жолжать "фурыкаться" , тов. Фома ? ? ?
Vera: Квант хороший пишет: ч-Ото , кАк-то . . я и недо-понял - пчему-Это доумножение на одно и тоже число, - "должно" нарушить - натуральность решений ? ? ? Я как раз и говорю о том, что не нарушает. Когда я записываю общую формулу в виде z=d*c, x=d*a, y=d*b , то это все тройки, которые обладают вышеописанным свойством, т.е. или не имеют общих сомножителей, а если имеют, то все и символически их можно разделить на с, а, в, d. Т.е. с, а, в - это как те тройки, которые уже получены в том числе вами, как и те, которые не получены. И не только эти решения, которые вами получены, но все производные от них решения, которые получаются умножением на любое натуральное число. А простых чисел я думаю бесконечное число. И решений судя по всему тоже бесконечное число, так что для того, чтобы исследовать, нужно много материала, но нужно опираться на общую тенденцию.
Квант хороший: Vera пишет: Я как раз и говорю о том, что не нарушает. Когда я записываю общую формулу в виде z=d*c, x=d*a, y=d*b , то это все тройки, которые обладают вышеописанным свойством, т.е. .. - это как те тройки, которые уже получены в том числе вами, как и те, которые не получены. И не только эти решения, которые вами получены, но все производные от них решения, которые получаются умножением на любое натуральное число. Ага . . теперь я понял о чём Вы . . А к слову сказать , но все производные от них решения, - особой ценностью (новизной результата) не обладают . . ИМЕННО ПОТОМУ ЧТО : получаются умножением на любое натуральное число. тО ЕСТЬ , с точностью до подобия - повторяют ранее полученные решения . Vera пишет: А простых чисел я думаю бесконечное число. И решений судя по всему тоже бесконечное число, так что для того, чтобы исследовать, нужно много материала, но нужно опираться на общую тенденцию. И я "подозреваю" , что простых чисел - бесконечное число. И решений - тоже бесконечное число . . Только вот думаю , скорее - нужно опираться на общую тенденцию , нежели - нужно много материала, . . . (см. тему - Всеобщность Логики) .
Vera: Я тенденцию ведь легко можно доказать, что если два числа из тройки содержат какие-то общие множители, то такие же множители будет содержать и третье число. Пусть два числа, например, Z и Y содержат общие множители, и тогда их можно записать так: Z = d*c ; Y=d*b. Тогда Х= корень квадратный из (d2*c2 -d2*b2) = d2* (c2-b2). Обозначим выражения (с2 - b2) = a2 , получим х= d*a Получается троек, не обладающим этим свойством быть просто не может. Те же тройки, которые не обладают общими множитетеляи для них d= 1
Квант хороший: Vera пишет: Получается троек, не обладающим этим свойством быть просто не может. Те же тройки, которые не обладают общими множитетеляи для них d= 1 И скоо-кко РАЗНЫХ - У ВАС Получается троек, не обладающим этим свойством ? ? ? у МЕНЯ - так ууУймища большаАААя . . 3 , 4 , 5 , для них d= 1 (бездыханно) . 5 , 12 , 13 , для них d= 1 (бездыханно) . 7 , 24 , 25 , для них d= 1 (бездыханно) . ........ и пр. и т.д. ВСЮДУ d= 1 (бездыханно) . И ВСЮДУ ЖЕ скоо-кко РАЗНЫХ - У МЕНЯ Получается троек ! ! ! а у Вас ? ? ?
Vera: Троек бесконечное множество, т.к. бесконечное множество натуральных чисел. И в это бесконечное множество троек входит бесконечное подмножество таких троек, для которых d=1, и есть бесконечные подмножества троек, для которых d равно 2, 3, 4 и т.д., но подсчитывать их количество не нужно, тем более, что ясно, что это бесконечное количество. Важно то, что они обладают одним свойством, которое доказано в сообщении №30. А d при это любое натуральное число, а раз любое - то в том числе и 1.
Квант хороший: Vera пишет: Троек бесконечное множество, т.к. бесконечное множество натуральных чисел. Троек бесконечное множество, - вовсе не потому что бесконечное множество натуральных чисел. НО лишь потому что - соотв. параметрическое уравнение . . имеет бесконечное подмножество решений - Vera пишет: для которых d=1, Vera пишет: есть бесконечные подмножества троек, для которых d равно 2, 3, 4 и т.д., но подсчитывать их количество не нужно, Верно . Поскольку те подмножества троек, для которых d равно 2, 3, 4 и т.д., - порождаются исключительно тем бесконечным подмножеством решений - Vera пишет: для которых d=1, Уф . . с этим (кажись) - разобрались ! ! ! Материал из Википедии — пишет: При n = 2 решениями этого уравнения являются пифагоровы тройки А дальше - какие соображения ? Поверим на слово ? ? ? Диофантово уравнение Материал из Википедии — свободной энциклопедии . . — это уравнение с целыми коэффициентами и неизвестными, которые могут принимать только целые значения. Названы в честь древнегреческого математика Диофанта. . . . Великая теорема Ферма утверждает, что это уравнение не имеет положительных целых решений при n > 2. . . — . . — . . и — . . Неразрешимость в общем виде Десятая проблема Гильберта, сформулированная в 1900 г., состоит в нахождении алгоритма решения произвольных диофантовых уравнений. В 1970 г. Юрий Матиясевич доказал алгоритмическую неразрешимость этой проблемы. Или ещё попытаемся - повозражать Матиясевичу ?
Vera: Юрий Матиясевич был явно не прав. Теорему, как я нашла в Интернет, доказал в 1994 г Эндрю Уайлс, профессор Принстонского университета. Но доказательство его сложно даже для профессиональных математиков. Наше же доступно школьникам, знакомым с алгеброй и умеющим логически мыслить.
Квант хороший: Материал из Википедии (свободной энциклопедии) — пишет: Диофантово уравнение Диофа́нтово уравнение или уравнение в целых числах — это уравнение с целыми коэффициентами и неизвестными, которые могут принимать только целые значения. Названы в честь древнегреческого математика Диофанта. . . . Как прочёл Фома из Википедии - определение Диофантова уравнения : так и приумолк , бедолага . Уж не поперхнулся ли - от неожиданности ? Vera пишет: Юрий Матиясевич был явно не прав. Теорему, как я нашла в Интернет, доказал в 1994 г Эндрю Уайлс, профессор Принстонского университета. Неужели профессор Принстонского университета - опроверг Матиясевича , а заодно - и Ферма ? Vera пишет: Но доказательство его сложно даже для профессиональных математиков. В чём - его идея доказательства ? В чём - сложность его доказательства ? Vera пишет: Наше же доступно школьникам, знакомым с алгеброй и умеющим логически мыслить. Такова Логика Знания . То есть , при правильном структурировании - любые самые замысловато накрученные длиннющие доказательства - непременно состоят из нескольких простым способом взаимосвязанных блоков , которые в свою очередь - поблочно состоят из нескольких блоков взаимосвязанных попроще . . А те в свою очередь - ещё попроще . . И Т.Д. - ВПЛОТЬ ДО . . ДВУХ банально-тривиальных Арифметических Действий : над спичечками-зёрнышками-пуговками-песчинками и пр. и т.д. Реальными предметами . КОТОРЫЕ БЕЗПРЕКОСЛОВНО - доступнЫ ДАЖЕ школьникам, НЕ знакомым НИ с алгеброй НИ С Логически-Мыслием . Vera пишет: Обозначим выражения (с2 - b2) = a2 , получим х= d*a Получается троек, не обладающим этим свойством быть просто не может. Те же тройки, которые не обладают общими множитетеляи для них d= 1 Совершенно верно . И даже для d= 1 - в системе уравнений : ( с2 - b2 ) = a2 с - b = 1 ВСЕГДА НАЙДУТСЯ - РЕШЕНИЯ , которые могут принимать только целые значения. ======== Для 3-й степ. соотв. : ( с3 - b3 ) = a3 с - b = 1 НО тут - вопросик возникакет : А ВСЕГДА НАЙДУТСЯ - РЕШЕНИЯ ? Ведь . . . ( 3с2 - 3с + 1 ) = a3 То есть : с = 1/2 ( 1 + ( 1 + (a3 - 1) / 3)1/2 ) . Другими словами : бывает ли . . подкоренное выражение (1 + (a3 - 1) / 3 ) - КВАДРАТОМ ЦЕЛОГО НЕЧЁТНОГО ЧИСЛА ? ? ?
полная версия страницы